Επίλυση (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Συνδυάστε το 5x και το -x για να λάβετε 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Διαιρέστε το -4+4i με το 2.

$$x=-2+2i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Διαιρέστε το -4-4i με το 2.

$$x=-2-2i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Συνδυάστε το 5x και το -x για να λάβετε 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Αφαιρέστε 6 από -2 για να λάβετε -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Προσθέστε το -8 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$