Επίλυση (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Λύση ως προς x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+19 με το x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Αφαιρέστε 8100 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 19 και το c με -8100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±181}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Διαιρέστε το 162 με το 2.

$$x=81$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±181}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 181 από -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Διαιρέστε το -200 με το 2.

$$x=-100$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=81 x=-100$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+19 με το x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Διαιρέστε το 19, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{19}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Προσθέστε το 8100 και το \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Παραγον x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{19}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=81 x=-100$$