Επίλυση (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=

$$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+5x+16\right)$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x+1 με κάθε όρο του x+2.

$$\left(x^{2}+2x+x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-120$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-120$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}+3x+2 με κάθε όρο του x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}+3x^{2}+9x+2x+6\right)\left(x+4\right)-120$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+9x+2x+6\right)\left(x+4\right)-120$$

Συνδυάστε το 9x και το 2x για να λάβετε 11x.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+11x+6\right)\left(x+4\right)-120$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{3}+6x^{2}+11x+6 με κάθε όρο του x+4.

$$x^{4}+4x^{3}+6x^{3}+24x^{2}+11x^{2}+44x+6x+24-120$$

Συνδυάστε το 4x^{3} και το 6x^{3} για να λάβετε 10x^{3}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}+11x^{2}+44x+6x+24-120$$

Συνδυάστε το 24x^{2} και το 11x^{2} για να λάβετε 35x^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+44x+6x+24-120$$

Συνδυάστε το 44x και το 6x για να λάβετε 50x.

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x+24-120$$

Αφαιρέστε 120 από 24 για να λάβετε -96.

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x-96$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x-96$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x+1 με κάθε όρο του x+2.

$$\left(x^{2}+2x+x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-120$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-120$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}+3x+2 με κάθε όρο του x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}+3x^{2}+9x+2x+6\right)\left(x+4\right)-120$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+9x+2x+6\right)\left(x+4\right)-120$$

Συνδυάστε το 9x και το 2x για να λάβετε 11x.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+11x+6\right)\left(x+4\right)-120$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{3}+6x^{2}+11x+6 με κάθε όρο του x+4.

$$x^{4}+4x^{3}+6x^{3}+24x^{2}+11x^{2}+44x+6x+24-120$$

Συνδυάστε το 4x^{3} και το 6x^{3} για να λάβετε 10x^{3}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}+11x^{2}+44x+6x+24-120$$

Συνδυάστε το 24x^{2} και το 11x^{2} για να λάβετε 35x^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+44x+6x+24-120$$

Συνδυάστε το 44x και το 6x για να λάβετε 50x.

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x+24-120$$

Αφαιρέστε 120 από 24 για να λάβετε -96.

$$x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x-96$$