Επίλυση (x+1)(2-x)+3=0

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{21} με το -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{21} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{21} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x-x^{2}=-5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$x^{2}-x=5$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 5 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$