Επίλυση (x+0)(35-2x)=150

$$(x+0)(35-2x)=150$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 35-2x.

$$35x-2x^{2}=150$$

Αφαιρέστε 150 και από τις δύο πλευρές.

$$35x-2x^{2}-150=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+35x-150=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 35 και το c με -150 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 35 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+8\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -150.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1225 και το -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-35±5}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-35±5}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-35±5}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -35 και το 5.

$$x=-\frac{30}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-30}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-35±5}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -35.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το -40 με το -4.

$$x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{15}{2} x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 35-2x.

$$35x-2x^{2}=150$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+35x=150$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+35x}{-2}=\frac{150}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{35}{-2}x=\frac{150}{-2}$$

Διαιρέστε το 35 με το -2.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=\frac{150}{-2}$$

Διαιρέστε το 150 με το -2.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=-75$$

Διαιρέστε το -\frac{35}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{35}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{35}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}=-75+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{35}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-75+\frac{1225}{16}$$

Προσθέστε το -75 και το \frac{1225}{16}.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{25}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{35}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{35}{4}=-\frac{5}{4}$$

Προσθέστε \frac{35}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=\frac{15}{2}$$