Επίλυση (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90-30x με το 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1800-600x με το x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -600, το b με 1800 και το c με -50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Υψώστε το 1800 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2400 επί -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Προσθέστε το 3240000 και το -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1800 και το 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Διαιρέστε το -1800+200\sqrt{78} με το -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200\sqrt{78} από -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Διαιρέστε το -1800-200\sqrt{78} με το -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90-30x με το 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1800-600x με το x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Η διαίρεση με το -600 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Διαιρέστε το 1800 με το -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{50}{-600} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{12} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$