Επίλυση (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 76-4x με το 10+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Αφαιρέστε 1080 και από τις δύο πλευρές.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Αφαιρέστε 1080 από 760 για να λάβετε -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 112 και το c με -320 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το 112 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 12544 και το -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-112±48}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -112 και το 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Διαιρέστε το -64 με το -16.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-112±48}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 48 από -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Διαιρέστε το -160 με το -16.

$$x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 76-4x με το 10+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Αφαιρέστε 760 και από τις δύο πλευρές.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Αφαιρέστε 760 από 1080 για να λάβετε 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Διαιρέστε το 112 με το -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Διαιρέστε το 320 με το -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Προσθέστε το -40 και το 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=4$$