Επίλυση (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Λύση ως προς x

$$x=54$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72-2x με το 48-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Αφαιρέστε 2160 και από τις δύο πλευρές.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Αφαιρέστε 2160 από 3456 για να λάβετε 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -240 και το c με 1296 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -240 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 57600 και το -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -240 είναι 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{240±192}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 240 και το 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Διαιρέστε το 432 με το 8.

$$x=54$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{240±192}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 192 από 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Διαιρέστε το 48 με το 8.

$$x=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=54 x=6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72-2x με το 48-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Αφαιρέστε 3456 και από τις δύο πλευρές.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Αφαιρέστε 3456 από 2160 για να λάβετε -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Διαιρέστε το -240 με το 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Διαιρέστε το -1296 με το 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Διαιρέστε το -60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Προσθέστε το -324 και το 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Παραγον x^{2}-60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Απλοποιήστε.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=54 x=6$$