Επίλυση (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x-1 με το 2x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-5x με το 1-6x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Αφαιρέστε 4 από -7 για να λάβετε -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Προσθήκη 29x και στις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Συνδυάστε το 40x και το 29x για να λάβετε 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Αφαιρέστε 30x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -30x^{2} για να λάβετε -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -18, το b με 69 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Υψώστε το 69 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 72 επί -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Προσθέστε το 4761 και το -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-69±63}{-36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -69 και το 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-69±63}{-36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 63 από -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-132}{-36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x-1 με το 2x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-5x με το 1-6x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Προσθήκη 29x και στις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Συνδυάστε το 40x και το 29x για να λάβετε 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Αφαιρέστε 30x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -30x^{2} για να λάβετε -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Προσθέστε 4 και 7 για να λάβετε 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Η διαίρεση με το -18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{69}{-18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Διαιρέστε το 11 με το -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Διαιρέστε το -\frac{23}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{23}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{23}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{23}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Προσθέστε το -\frac{11}{18} και το \frac{529}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{23}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$