Επίλυση (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=30$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 40 από 50 για να λάβετε 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 500-10x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Αφαιρέστε 8000 και από τις δύο πλευρές.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Αφαιρέστε 8000 από 5000 για να λάβετε -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με 400 και το c με -3000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 400 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 160000 και το -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-400±200}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -400 και το 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Διαιρέστε το -200 με το -20.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-400±200}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200 από -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Διαιρέστε το -600 με το -20.

$$x=30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 40 από 50 για να λάβετε 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 500-10x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Αφαιρέστε 5000 από 8000 για να λάβετε 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Διαιρέστε το 400 με το -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Διαιρέστε το 3000 με το -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Διαιρέστε το -40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Προσθέστε το -300 και το 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Παραγον x^{2}-40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=30 x=10$$