Επίλυση (40-x)(20+2x)=1300

$$(40-x)(20+2x)=1300$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=15+5i$$

$$x=15-5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

Αφαιρέστε 1300 και από τις δύο πλευρές.

$$800+60x-2x^{2}-1300=0$$

Αφαιρέστε 1300 από 800 για να λάβετε -500.

$$-500+60x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+60x-500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 60 και το c με -500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -500.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4000}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 3600 και το -4000.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -400.

$$x=\frac{-60±20i}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-60±20i}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±20i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 20i.

$$x=\frac{-60+20i}{-4}$$

Διαιρέστε το -60+20i με το -4.

$$x=15-5i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±20i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20i από -60.

$$x=\frac{-60-20i}{-4}$$

Διαιρέστε το -60-20i με το -4.

$$x=15+5i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=15-5i x=15+5i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές.

$$60x-2x^{2}=1300-800$$

Αφαιρέστε 800 από 1300 για να λάβετε 500.

$$60x-2x^{2}=500$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{500}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{500}{-2}$$

Διαιρέστε το 60 με το -2.

$$x^{2}-30x=\frac{500}{-2}$$

Διαιρέστε το 500 με το -2.

$$x^{2}-30x=-250$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-250+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+225=-250+225$$

Προσθέστε το -250 και το 225.

$$x^{2}-30x+225=-25$$

Παραγον x^{2}-30x+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-15=5i x-15=-5i$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=15+5i x=15-5i$$