Επίλυση (40-2x)*x+52x=176

$$(40-2x) \times x+52x=176$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=44$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-2x με το x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Συνδυάστε το 40x και το 52x για να λάβετε 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Αφαιρέστε 176 και από τις δύο πλευρές.

$$92x-2x^{2}-176=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+92x-176=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 92 και το c με -176 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 92 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464+8\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -176.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-1408}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 8464 και το -1408.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7056}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7056.

$$x=\frac{-92±84}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-92±84}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-92±84}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -92 και το 84.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8 με το -4.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-92±84}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 84 από -92.

$$x=-\frac{176}{-4}$$

Διαιρέστε το -176 με το -4.

$$x=44$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=44$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-2x με το x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Συνδυάστε το 40x και το 52x για να λάβετε 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+92x=176$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+92x}{-2}=\frac{176}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{92}{-2}x=\frac{176}{-2}$$

Διαιρέστε το 92 με το -2.

$$x^{2}-46x=\frac{176}{-2}$$

Διαιρέστε το 176 με το -2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Διαιρέστε το -46, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -23. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Υψώστε το -23 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Προσθέστε το -88 και το 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Παραγον x^{2}-46x+529. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Απλοποιήστε.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Προσθέστε 23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=44 x=2$$