Επίλυση (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 4-x και 4-x για να λάβετε \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 16 για να λάβετε 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 4-x και 4-x για να λάβετε \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Αφαιρέστε 16 από 9 για να λάβετε -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Προσθέστε το -7 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=1$$