Επίλυση (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από -2 για να λάβετε -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 1 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{133} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{11}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$