Επίλυση (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 48 για να λάβετε 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 384x-0 με το 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 384 για να λάβετε 1152. Πολλαπλασιάστε 4 και 384 για να λάβετε 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1152, το b με 1536 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Υψώστε το 1536 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Πολλαπλασιάστε το -4608 επί -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Προσθέστε το 2359296 και το 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1536 και το 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Διαιρέστε το -1536+96\sqrt{271} με το 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 96\sqrt{271} από -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Διαιρέστε το -1536-96\sqrt{271} με το 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 48 για να λάβετε 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 384x-0 με το 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 384 για να λάβετε 1152. Πολλαπλασιάστε 4 και 384 για να λάβετε 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Η διαίρεση με το 1152 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1536}{1152} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{1152} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Διαιρέστε το \frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το \frac{5}{192} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Παραγον x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$