Επίλυση (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Λύση ως προς x

$$x=100$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 30+x με το 1000-3x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Αφαιρέστε 30000 από 30000 για να λάβετε 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Συνδυάστε το 910x και το -310x για να λάβετε 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Αφαιρέστε 30000 και από τις δύο πλευρές.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 600 και το c με -30000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 600 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 360000 και το -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Διαιρέστε το -600 με το -6.

$$x=100$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 30+x με το 1000-3x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Αφαιρέστε 30000 από 30000 για να λάβετε 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Συνδυάστε το 910x και το -310x για να λάβετε 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Διαιρέστε το 600 με το -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Διαιρέστε το 30000 με το -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Διαιρέστε το -200, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -100. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -100 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Υψώστε το -100 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Προσθέστε το -10000 και το 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Παραγον x^{2}-200x+10000. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-100=0 x-100=0$$

Προσθέστε 100 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=100 x=100$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=100$$