Επίλυση (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2 από 3 για να λάβετε 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1+x με το 500-100x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Αφαιρέστε 800 από 500 για να λάβετε -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -100, το b με 400 και το c με -300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Υψώστε το 400 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 400 επί -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Προσθέστε το 160000 και το -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-400±200}{-200} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -400 και το 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Διαιρέστε το -200 με το -200.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-400±200}{-200} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200 από -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Διαιρέστε το -600 με το -200.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2 από 3 για να λάβετε 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1+x με το 500-100x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Αφαιρέστε 500 και από τις δύο πλευρές.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Αφαιρέστε 500 από 800 για να λάβετε 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Η διαίρεση με το -100 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Διαιρέστε το 400 με το -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Διαιρέστε το 300 με το -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Προσθέστε το -3 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=1$$