Επίλυση (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Παράγοντας

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3y^{2}+ay+by+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-4 b=-3$$

Γράψτε πάλι το 3y^{2}-7y+4 ως \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3y-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 49 και το -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{7±1}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{7±1}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$y=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{4}{3} με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Αφαιρέστε y από \frac{4}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$