Επίλυση (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το -12 με το 6.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 6 με το 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-2$$