Επίλυση (2x-3)*(x+1)=3

$$(2x-3) \times (x+1)=3$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -3 για να λάβετε -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x=3+3$$

Προσθέστε 3 και 3 για να λάβετε 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$