Επίλυση (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από -12 για να λάβετε -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 10 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±22}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±22}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Διαιρέστε το -32 με το 4.

$$x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Προσθέστε 36 και 12 για να λάβετε 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το 48 με το 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 24 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-8$$