Επίλυση (2x-1)(3x-2)=5x+2

$$(2x-1)(3x-2)=5x+2$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το 3x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Συνδυάστε το -7x και το -5x για να λάβετε -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-12x+2-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -12 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{12±12}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 12.

$$x=\frac{24}{12}$$

Διαιρέστε το 24 με το 12.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 12.

$$x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το 3x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Συνδυάστε το -7x και το -5x για να λάβετε -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-12x=2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{0}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το -12 με το 6.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x^{2}-2x=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=0$$