Επίλυση (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+3 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Αφαιρέστε 41 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Αφαιρέστε 41 από 15 για να λάβετε -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 13 και το c με -26 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 169 και το 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{377} από -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+3 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Αφαιρέστε 15 από 41 για να λάβετε 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το 26 με το 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Διαιρέστε το \frac{13}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Προσθέστε το 13 και το \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$