Επίλυση (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-5x με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Πολλαπλασιάστε 125 και 9 για να λάβετε 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Αφαιρέστε 1125 και από τις δύο πλευρές.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Αφαιρέστε 1125 από 120 για να λάβετε -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -50 και το c με -1005 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 2500 και το 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Διαιρέστε το 50+10\sqrt{226} με το 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{226} από 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Διαιρέστε το 50-10\sqrt{226} με το 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-5x με το 6-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Πολλαπλασιάστε 125 και 9 για να λάβετε 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Αφαιρέστε 120 και από τις δύο πλευρές.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Αφαιρέστε 120 από 1125 για να λάβετε 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Διαιρέστε το -50 με το 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Διαιρέστε το 1005 με το 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Προσθέστε το 201 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$