Επίλυση (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-2x με το x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Αφαιρέστε 42 και από τις δύο πλευρές.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 20 και το c με -42 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 400 και το -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±8}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -12 με το -4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±8}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Διαιρέστε το -28 με το -4.

$$x=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-2x με το x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Διαιρέστε το 20 με το -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Διαιρέστε το 42 με το -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Προσθέστε το -21 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=3$$