Επίλυση (2*x-1)*(x+8)-(x-1)*(x+1)=15*x

$$(2 \times x-1) \times (x+8)-(x-1) \times (x+1)=15 \times x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}\approx 2,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}\approx -2,645751311$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το x+8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+15x-8-x^{2}+1=15x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+15x-8+1=15x$$

Προσθέστε -8 και 1 για να λάβετε -7.

$$x^{2}+15x-7=15x$$

Αφαιρέστε 15x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+15x-7-15x=0$$

Συνδυάστε το 15x και το -15x για να λάβετε 0.

$$x^{2}-7=0$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το x+8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+15x-8-x^{2}+1=15x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+15x-8+1=15x$$

Προσθέστε -8 και 1 για να λάβετε -7.

$$x^{2}+15x-7=15x$$

Αφαιρέστε 15x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+15x-7-15x=0$$

Συνδυάστε το 15x και το -15x για να λάβετε 0.

$$x^{2}-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=\sqrt{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$