Επίλυση (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18-3x με το x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 18 και το c με -40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Διαιρέστε το -18+2i\sqrt{39} με το -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{39} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Διαιρέστε το -18-2i\sqrt{39} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18-3x με το x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Διαιρέστε το 18 με το -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Διαιρέστε το 40 με το -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Προσθέστε το -\frac{40}{3} και το 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$