Επίλυση (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 175-x με το x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Αφαιρέστε 4000 και από τις δύο πλευρές.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 175 και το c με -4000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 175 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 30625 και το -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -175 και το 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Διαιρέστε το -175+15\sqrt{65} με το -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15\sqrt{65} από -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Διαιρέστε το -175-15\sqrt{65} με το -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 175-x με το x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Διαιρέστε το 175 με το -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Διαιρέστε το 4000 με το -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Διαιρέστε το -175, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{175}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{175}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{175}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Προσθέστε το -4000 και το \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Παραγον x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Προσθέστε \frac{175}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$