Επίλυση (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1000-5x με το x-100 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Αφαιρέστε 32000 και από τις δύο πλευρές.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Αφαιρέστε 32000 από -100000 για να λάβετε -132000.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 1500 και το c με -132000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 1500 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 2250000 και το -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1500 και το 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Διαιρέστε το -1500+100i\sqrt{39} με το -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100i\sqrt{39} από -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Διαιρέστε το -1500-100i\sqrt{39} με το -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1000-5x με το x-100 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Προσθήκη 100000 και στις δύο πλευρές.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Προσθέστε 32000 και 100000 για να λάβετε 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Διαιρέστε το 1500 με το -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Διαιρέστε το 132000 με το -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Διαιρέστε το -300, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -150. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -150 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

Υψώστε το -150 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Προσθέστε το -26400 και το 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Παραγον x^{2}-300x+22500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Απλοποιήστε.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Προσθέστε 150 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$