Επίλυση (100-x)(50-x)=4416

$$(100-x)(50-x)=4416$$

Λύση ως προς x

$$x=146$$

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-x με το 50-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Αφαιρέστε 4416 και από τις δύο πλευρές.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

Αφαιρέστε 4416 από 5000 για να λάβετε 584.

$$584-150x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-150x+584=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -150 και το c με 584 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

Υψώστε το -150 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 584.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

Προσθέστε το 22500 και το -2336.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20164.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -150 είναι 150.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{150±142}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 150 και το 142.

$$x=\frac{292}{2}$$

Διαιρέστε το 292 με το 2.

$$x=146$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{150±142}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 142 από 150.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=146 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-x με το 50-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

Αφαιρέστε 5000 από 4416 για να λάβετε -584.

$$-150x+x^{2}=-584$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=-584$$

Διαιρέστε το -150, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -75. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

Υψώστε το -75 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

Προσθέστε το -584 και το 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

Παραγον x^{2}-150x+5625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Απλοποιήστε.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Προσθέστε 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=146 x=4$$