Επίλυση (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Λύση ως προς x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-x με το 1300-5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Αφαιρέστε 32000 και από τις δύο πλευρές.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Αφαιρέστε 32000 από 130000 για να λάβετε 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -1800 και το c με 98000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -1800 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 3240000 και το -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1800 είναι 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1800 και το 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Διαιρέστε το 1800+800\sqrt{2} με το 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 800\sqrt{2} από 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Διαιρέστε το 1800-800\sqrt{2} με το 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-x με το 1300-5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Αφαιρέστε 130000 και από τις δύο πλευρές.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Αφαιρέστε 130000 από 32000 για να λάβετε -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Διαιρέστε το -1800 με το 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Διαιρέστε το -98000 με το 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Διαιρέστε το -360, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -180. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Υψώστε το -180 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Προσθέστε το -19600 και το 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Παραγον x^{2}-360x+32400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Απλοποιήστε.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Προσθέστε 180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$