Επίλυση (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 100.

$$102^{2x}=5000$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$