Επίλυση (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Πολλαπλασιάστε 100+x και 100+x για να λάβετε \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10000+200x+x^{2} με το 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Αφαιρέστε 204x και από τις δύο πλευρές.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Συνδυάστε το 200x και το -204x για να λάβετε -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με 10000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Διαιρέστε το 4+28i\sqrt{51} με το 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28i\sqrt{51} από 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4-28i\sqrt{51} με το 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Πολλαπλασιάστε 100+x και 100+x για να λάβετε \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10000+200x+x^{2} με το 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Αφαιρέστε 204x και από τις δύο πλευρές.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Συνδυάστε το 200x και το -204x για να λάβετε -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 10000 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Προσθέστε το -10000 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$