Επίλυση (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=20$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 800-20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Αφαιρέστε 12000 και από τις δύο πλευρές.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Αφαιρέστε 12000 από 8000 για να λάβετε -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -20, το b με 600 και το c με -4000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Υψώστε το 600 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 80 επί -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Προσθέστε το 360000 και το -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-600±200}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -600 και το 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Διαιρέστε το -400 με το -40.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-600±200}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200 από -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Διαιρέστε το -800 με το -40.

$$x=20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 800-20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Αφαιρέστε 8000 και από τις δύο πλευρές.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Αφαιρέστε 8000 από 12000 για να λάβετε 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Η διαίρεση με το -20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Διαιρέστε το 600 με το -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Διαιρέστε το 4000 με το -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Προσθέστε το -200 και το 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Παραγον x^{2}-30x+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20 x=10$$