Επίλυση (1-sqrt{2})(-(sqrt{2}+1)sqrt{3}x+x)=100sqrt{2}

$$(1- \sqrt{ 2 } )(-( \sqrt{ 2 } +1) \sqrt{ 3 } x+x)=100 \sqrt{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{100 \sqrt{2} {(\sqrt{2} + 1)}}{1 - \sqrt{3} - \sqrt{6}} \approx 107,313218497$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Για να βρείτε τον αντίθετο του \sqrt{2}+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(1-\sqrt{2}\right)\left(\left(-\sqrt{2}-1\right)\sqrt{3}x+x\right)=100\sqrt{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\sqrt{2}-1 με το \sqrt{3}.

$$\left(1-\sqrt{2}\right)\left(\left(-\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)x+x\right)=100\sqrt{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\left(1-\sqrt{2}\right)\left(\left(-\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)x+x\right)=100\sqrt{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\sqrt{6}-\sqrt{3} με το x.

$$\left(1-\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}x-\sqrt{3}x+x\right)=100\sqrt{2}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 1-\sqrt{2} με κάθε όρο του -\sqrt{6}x-\sqrt{3}x+x.

$$-\sqrt{6}x-\sqrt{3}x+x+x\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{3}x\sqrt{2}-\sqrt{2}x=100\sqrt{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$-\sqrt{6}x-\sqrt{3}x+x+x\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{3}x\sqrt{2}-\sqrt{2}x=100\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$-\sqrt{6}x-\sqrt{3}x+x+x\times 2\sqrt{3}+\sqrt{3}x\sqrt{2}-\sqrt{2}x=100\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{3}x και το x\times 2\sqrt{3} για να λάβετε \sqrt{3}x.

$$-\sqrt{6}x+\sqrt{3}x+x+\sqrt{3}x\sqrt{2}-\sqrt{2}x=100\sqrt{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$-\sqrt{6}x+\sqrt{3}x+x+\sqrt{6}x-\sqrt{2}x=100\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{6}x και το \sqrt{6}x για να λάβετε 0.

$$\sqrt{3}x+x-\sqrt{2}x=100\sqrt{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{2}\right)x=100\sqrt{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{3}+1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{2}\right)x}{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{3}+1-\sqrt{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{3}+1-\sqrt{2}.

$$x=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το 100\sqrt{2} με το \sqrt{3}+1-\sqrt{2}.

$$x=50\sqrt{2}+50\sqrt{3}-50$$