Επίλυση ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Υπολογισμός

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Προσθέστε 8 και 1 για να λάβετε 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Προσθέστε -1 και 9 για να λάβετε 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το \sqrt{2} και το -4\sqrt{2} για να λάβετε -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το -3\sqrt{2} και το 2\sqrt{2} για να λάβετε -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$