Επίλυση (y-1)=a(x-3)^2

$$( y - 1 ) = a ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}\text{, }&x\neq 3\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=3\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$y-1=a\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x^{2}-6x+9.

$$y-1=ax^{2}-6ax+9a$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}-6ax+9a=y-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)a=y-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-6x+9.

$$\frac{\left(x^{2}-6x+9\right)a}{x^{2}-6x+9}=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-6x+9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Διαιρέστε το y-1 με το x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}\text{, }&x\neq 3\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }x=3\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$y-1=a\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x^{2}-6x+9.

$$y-1=ax^{2}-6ax+9a$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}-6ax+9a=y-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)a=y-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-6x+9.

$$\frac{\left(x^{2}-6x+9\right)a}{x^{2}-6x+9}=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-6x+9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{x^{2}-6x+9}$$

Διαιρέστε το y-1 με το x^{2}-6x+9.

$$a=\frac{y-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=3+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y-1}\text{; }x=3-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y-1}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{-\frac{1-y}{a}}+3\text{; }x=\sqrt{-\frac{1-y}{a}}+3\text{, }&y\leq 1\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y-1}+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y-1}+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq 1\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$