Επίλυση (y^{2}-x)^2+y^2(2x-y^2)-(-x-3)^2=

$$( y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 2 x - y ^ { 2 } ) - ( - x - 3 ) ^ { 2 } =$$

Υπολογισμός

$$-6x-9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y^{2} με το 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -2y^{2}x και το 2y^{2}x για να λάβετε 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Συνδυάστε το y^{4} και το -y^{4} για να λάβετε 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Υπολογίστε το -xστη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Πολλαπλασιάστε -6 και -1 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+6x+9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-6x-9$$

Ανάπτυξη

$$-6x-9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y^{2} με το 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -2y^{2}x και το 2y^{2}x για να λάβετε 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Συνδυάστε το y^{4} και το -y^{4} για να λάβετε 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Υπολογίστε το -xστη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Πολλαπλασιάστε -6 και -1 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+6x+9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-6x-9$$