Επίλυση (y+2)(y-4)=27

$$( y + 2 ) ( y - 4 ) = 27$$

Λύση ως προς y

$$y=-5$$

$$y=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y+2 με το y-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$y^{2}-2y-8=27$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-2y-8-27=0$$

Αφαιρέστε 27 από -8 για να λάβετε -35.

$$y^{2}-2y-35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$y=\frac{2±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{2±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 12.

$$y=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$y=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{2±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 2.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$y=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=7 y=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y+2 με το y-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$y^{2}-2y-8=27$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$y^{2}-2y=27+8$$

Προσθέστε 27 και 8 για να λάβετε 35.

$$y^{2}-2y=35$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-2y+1=35+1$$

Προσθέστε το 35 και το 1.

$$y^{2}-2y+1=36$$

Παραγον y^{2}-2y+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$y-1=6 y-1=-6$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=7 y=-5$$