Επίλυση (y+10)^2-64=0

$$( y + 10 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=-2$$

$$y=-18$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 100 για να λάβετε 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε y^{2}+20y+36 χρησιμοποιώντας τον τύπο y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=2 b=18$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(y+a\right)\left(y+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(y+2\right)\left(y+18\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y+2=0 και y+18=0.

$$y=-2 y=-18$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 100 για να λάβετε 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=1\times 36=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=2 b=18$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+20y+36 ως \left(y^{2}+2y\right)+\left(18y+36\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(18y+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 18 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y+2\right)+18\left(y+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+2\right)\left(y+18\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y+2=0 και y+18=0.

$$y=-2 y=-18$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 100 για να λάβετε 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 20 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 36}}{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το -144.

$$y=\frac{-20±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$y=\frac{-20±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-20±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 16.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$y=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-20±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -20.

$$y=-\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το -36 με το 2.

$$y=-18$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=-2 y=-18$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 100 για να λάβετε 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$y^{2}+20y=-36$$

Διαιρέστε το 20, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 10. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-36+10^{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+20y+100=-36+100$$

Προσθέστε το -36 και το 100.

$$y^{2}+20y+100=64$$

Παραγον y^{2}+20y+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+10\right)^{2}=64$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Απλοποιήστε.

$$y+10=8 y+10=-8$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=-2 y=-18$$