Επίλυση (y+1)^3=8

$$( y + 1 ) ^ { 3 } = 8$$

Λύση ως προς y

$$y=1$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(y+1\right)^{3}.

$$y^{3}+3y^{2}+3y+1=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$y^{3}+3y^{2}+3y+1-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$y^{3}+3y^{2}+3y-7=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -7 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$y=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, y-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το y^{3}+3y^{2}+3y-7 με το y-1 για να λάβετε y^{2}+4y+7. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$y^{2}+4y+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 7 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$y=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$y\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$y=1$$