Επίλυση (xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το xy^{2}+x με το d.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το xy^{2}d+xd με το x.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yx^{2}+y με το d.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yx^{2}d+yd με το y.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

Συνδυάστε το y^{2}dx^{2} και το x^{2}dy^{2} για να λάβετε 2y^{2}dx^{2}.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$