Επίλυση (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Υπολογισμός

$$-4xy$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(x-y\right)\left(x+y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+2xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y με το y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Συνδυάστε το -2y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xy-2yx$$

Συνδυάστε το -2xy και το -2yx για να λάβετε -4xy.

$$-4xy$$

Ανάπτυξη

$$-4xy$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(x-y\right)\left(x+y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+2xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y με το y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Συνδυάστε το -2y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xy-2yx$$

Συνδυάστε το -2xy και το -2yx για να λάβετε -4xy.

$$-4xy$$