Επίλυση (x-8)^2=x

$$( x - 8 ) ^ { 2 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 17}{2} \approx 11,372281323$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{33}}{2} \approx 5,627718677$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16x+64-x=0$$

Συνδυάστε το -16x και το -x για να λάβετε -17x.

$$x^{2}-17x+64=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -17 και το c με 64 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 64}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-256}}{2}$$

Προσθέστε το 289 και το -256.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{33}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+17}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{33}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16x+64-x=0$$

Συνδυάστε το -16x και το -x για να λάβετε -17x.

$$x^{2}-17x+64=0$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-17x=-64$$

Διαιρέστε το -17, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-64+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-64+\frac{289}{4}$$

Προσθέστε το -64 και το \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{33}{4}$$

Παραγον x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Προσθέστε \frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{33}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{33}}{2}$$