Επίλυση (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το x-9 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Αφαιρέστε 195 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Αφαιρέστε 195 από 63 για να λάβετε -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με -132 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±28}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Διαιρέστε το 44 με το 2.

$$x=22$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±28}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28 από 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=22 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το x-9 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Αφαιρέστε 63 από 195 για να λάβετε 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Προσθέστε το 132 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=22 x=-6$$