Επίλυση (x-6)(x+1)-(2-x)(x+3)=36

$$( x - 6 ) ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ( x + 3 ) = 36$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-6 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2-x με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x+6-x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Συνδυάστε το -5x και το x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 6 από -6 για να λάβετε -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x-12-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από -12 για να λάβετε -48.

$$2x^{2}-4x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±20}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±20}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±20}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 20.

$$x=\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±20}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Διαιρέστε το -16 με το 4.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-6 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2-x με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -x+6-x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

Συνδυάστε το -5x και το x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 6 από -6 για να λάβετε -12.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x=36+12$$

Προσθέστε 36 και 12 για να λάβετε 48.

$$2x^{2}-4x=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{48}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το 48 με το 2.

$$x^{2}-2x=24$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Προσθέστε το 24 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-4$$