Επίλυση (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το 8x για να λάβετε -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=4 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-x+20 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+4=0 και x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το 8x για να λάβετε -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -1 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±9}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 9.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το 10 με το -2.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±9}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το 8x για να λάβετε -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-x^{2}-x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Διαιρέστε το -1 με το -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Διαιρέστε το -20 με το -1.

$$x^{2}+x=20$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 20 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-5$$