Επίλυση (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-10x+16 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-10 ab=16$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-8 b=-2$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-8 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-10x+16 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -2 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-10x=-16$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Προσθέστε το -16 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=2$$