Επίλυση (x-5)^2+(4x-22+2)^2=34

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 4 x - 22 + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}+5\approx 6,414213562$$

$$x=5-\sqrt{2}\approx 3,585786438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Προσθέστε -22 και 2 για να λάβετε -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 16x^{2} για να λάβετε 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Συνδυάστε το -10x και το -160x για να λάβετε -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Προσθέστε 25 και 400 για να λάβετε 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Αφαιρέστε 34 και από τις δύο πλευρές.

$$17x^{2}-170x+425-34=0$$

Αφαιρέστε 34 από 425 για να λάβετε 391.

$$17x^{2}-170x+391=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 17, το b με -170 και το c με 391 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Υψώστε το -170 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 17.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-68\times 391}}{2\times 17}$$

Πολλαπλασιάστε το -68 επί 391.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-26588}}{2\times 17}$$

Προσθέστε το 28900 και το -26588.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{2312}}{2\times 17}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2312.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -170 είναι 170.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 17.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 170 και το 34\sqrt{2}.

$$x=\frac{34\sqrt{2}+170}{34}$$

Διαιρέστε το 170+34\sqrt{2} με το 34.

$$x=\sqrt{2}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 34\sqrt{2} από 170.

$$x=\frac{170-34\sqrt{2}}{34}$$

Διαιρέστε το 170-34\sqrt{2} με το 34.

$$x=5-\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Προσθέστε -22 και 2 για να λάβετε -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 16x^{2} για να λάβετε 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Συνδυάστε το -10x και το -160x για να λάβετε -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Προσθέστε 25 και 400 για να λάβετε 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Αφαιρέστε 425 και από τις δύο πλευρές.

$$17x^{2}-170x=34-425$$

Αφαιρέστε 425 από 34 για να λάβετε -391.

$$17x^{2}-170x=-391$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 17.

$$\frac{17x^{2}-170x}{17}=-\frac{391}{17}$$

Η διαίρεση με το 17 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 17.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{17}\right)x=-\frac{391}{17}$$

Διαιρέστε το -170 με το 17.

$$x^{2}-10x=-\frac{391}{17}$$

Διαιρέστε το -391 με το 17.

$$x^{2}-10x=-23$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-23+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-23+25$$

Προσθέστε το -23 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=2$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{2} x-5=-\sqrt{2}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$