Επίλυση (x-5)^2+(0-5)^2=169

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 0 - 5 ) ^ { 2 } = 169$$

Λύση ως προς x

$$x=-7$$

$$x=17$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Αφαιρέστε 5 από 0 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Προσθέστε 25 και 25 για να λάβετε 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Αφαιρέστε 169 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Αφαιρέστε 169 από 50 για να λάβετε -119.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-10x-119 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=-119$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -119.

$$1,-119 7,-17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-119=-118 7-17=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-17 b=7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-17\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-17=0 και x+7=0.

$$x=17 x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Αφαιρέστε 5 από 0 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Προσθέστε 25 και 25 για να λάβετε 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Αφαιρέστε 169 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Αφαιρέστε 169 από 50 για να λάβετε -119.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-119. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=1\left(-119\right)=-119$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -119.

$$1,-119 7,-17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-119=-118 7-17=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-17 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-10x-119 ως \left(x^{2}-17x\right)+\left(7x-119\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(7x-119\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-17\right)+7\left(x-17\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-17 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-17\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-17=0 και x+7=0.

$$x=17 x=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Αφαιρέστε 5 από 0 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Προσθέστε 25 και 25 για να λάβετε 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Αφαιρέστε 169 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Αφαιρέστε 169 από 50 για να λάβετε -119.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με -119 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-119\right)}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-119\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -119.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+476}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 476.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±24}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±24}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±24}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 24.

$$x=\frac{34}{2}$$

Διαιρέστε το 34 με το 2.

$$x=17$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±24}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=17 x=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Αφαιρέστε 5 από 0 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Προσθέστε 25 και 25 για να λάβετε 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x=169-50$$

Αφαιρέστε 50 από 169 για να λάβετε 119.

$$x^{2}-10x=119$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=119+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=119+25$$

Προσθέστε το 119 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=144$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=144$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=12 x-5=-12$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=17 x=-7$$